2006年开始，在NHK教育电视台儿童节目《天才儿童MAX》里作为TV战士出道。按照生日顺序排列2006年度新人战士中，小关裕太是第100位的TV战士。2006年～2009年，小关裕太一直在节目《天才儿童MAX》中活动。
2014年4月，在富士电视台电视《Partners by Blood菜鸟警探 我儿子》中饰演键山功太；7月20日，参演电视《父亲的背影》（第二集），饰演雄介；10月出演TBS《对不起青春》，饰演村井守。
2015年3月21日，主演青春电影《如果明天》（又名《明日若至》），饰演大介；3月29日，出演朝日电视台《化石的微笑》，饰演宫原和哉；7月，出演TBS电视剧《酒店礼宾员》，饰演牧原豪太；同年出演电影《空と海のあいだ》，饰演中富真司。
2016年3月26日，小关裕太任主演的青春恐怖片《Dorome 男子篇》东京新宿上映；9月，出演漫画改编电影《笑傲昙天》（2017年上映），出演电影中“豺”部队中的一位原创角色永山莲，这也是小关裕太首次挑战本格时代动作剧。
2017年，参演改编自福山辽同名漫画的真人版电影《假面noise》，秋季上映。
2018年，主演漫改电影《绝对恋爱命令》。
2019年，出演电影《当了隐藏的“Bitch”》；10月24日，其主演的剧集《死亡フラグが立ちました！》开播。
2020年1月8日，其出演的由内田理央主演的电视剧《下辈子我再好好过》播出，在剧中饰演不负责任地玩弄女性的魔性帅哥松田健。同年参演电影《澪之料理帖》于秋季上映。
2021年2月19日，参演的电影《Liar×Liar》上映；4月7日，参演的电视剧《恋爱喜剧的法则~自卑女与年下男~》播出；8月11日，参演的电视剧《下辈子我再好好过2》播出；8月25日，参演电视剧《下下下辈子我也要好好过》。
2022年7月，参演电视剧《石子和羽男-这样的事也要起诉？-》。
