2013年9月，通过网络剧《放学后福不福》出道，同年9月28日，所在演员组合5urprise在北京举行了出道showcase，同年在多部电视剧中参演角色，包括《Good Doctor》、《可疑的保姆》、《天空岭杀人事件》。
2014年2月，出演MBC水木剧《别有用心的单身女》，饰演“国胜贤”，凭借此剧晋升成为“国民年下男”；同年5月4日，成为韩国SBS电视台周末新综艺节目《Roommate》固定嘉宾，与演员朴敏雨成为“室友”；8月16日，主演KBS周末剧《家人之间为何这样》，饰演“尹恩浩”；9月，继续加入SBS综艺节目《Roommate》第二季，与GOT7成员王嘉尔成为“室友”；10月1日，凭借《别有用心的单身女》获得第7届韩国电视剧大赏-新人奖；10月8日，参演的电影《我的爱我的新娘》上映，饰演花美男美术老师“俊秀”，10月与Girl's Day成员方敏雅一起主演三星SNS网络剧《最佳的未来》，饰演梦想成为歌手的男主“崔高”。
2015年1月18日，出演SBS综艺节目《Running Man》；3月10日，出演MBC Every1频道综艺节目《天生缘分归来》，第二期嘉宾；同年出演JTBC综艺节目《我独自恋爱中》“男明星特辑”，成为首位出演该节目的男艺人；4月13日，出演MBC创社54周年特别计划剧《华政》，饰演朝鲜名门家族丰山洪氏的长子“洪株元”；5月徐康俊和庆收真连袂出演全球首款电影手游《Cinema Game：Rage》。该游戏耗时2年企划制作，是一款解谜冒险游戏，20多岁的游戏主人公在城市各处展开探索；8月20日，参演的电影《Beauty Inside》上映，饰演温柔迷人的“禹镇”；10月9日，凭借《华政》获得第8届韩国电视剧大赏-hot star赏。
2016年1月，主演tvN月火剧《奶酪陷阱》，饰演拥有自由灵魂的男二号“白仁浩”。4月10日，在日本大阪举行粉丝见面会，是徐康俊首次在日本单独举行粉丝见面会。4月23日，在上海举办“2016 SEO KANG JUN FANMEETING IN SHANGHAI”，是徐康俊在中国的首场个人粉丝见面会。客串SBS电视台电视剧《戏子》。11月3日，主演tvN喜剧《明星伙伴》，饰演韩国新生代偶像演员车英斌。
2017年11月15日，获得Asia Artist Awards演员部门Best Icon奖。
2018年5月，参加了《犯人就是你》；6月，主演KBS月火剧《你也是人类吗》，饰演南信和南信三世；9月28日，主演的电视剧《第三种魅力》在韩国JTBC电视台播出，饰演温俊英。
2019年7月，主演OCN周末剧《监视者》，饰演金永军。
2020年，主演JTBC爱情剧《天气好的话，我会去找你》。
2020年4月，宣布和企划公司M.O.C签约。
徐康俊将于11月23日现役入伍。
2022年，参演电视剧《Grid》播出。
